Tablični procesor Excel omogućuje ne samo brzo izvođenje različitih proračuna, već i rješavanje vrlo složenih zadataka. Primjerice, pomoću nje možete implementirati matematičko modeliranje na temelju skupa diskretnih vrijednosti funkcije, uključujući i pronalaženje srednje vrijednosti funkcija metodom interpolacije. U programu Excel to omogućuje razne alate za učenje ovog članka.

Interpolacijska metoda: što je to?

U računalnoj matematici već je poznata metoda pronalaženja nepoznatih srednjih vrijednosti funkcije Y (X) diskretnim skupom. Interpolacija funkcije Y (X) može se izvesti samo za one argumente koji su unutar intervala [X0, Xn], tako da su vrijednosti Y (X 0) i Y (X n) poznate. Ako X ne pripada [X0, Xn], možete koristiti metodu ekstrapolacije. U klasičnoj formulaciji interpolacijskog problema treba pronaći približnu analitičku funkciju α (X), u kojoj se vrijednost na čvornim točkama X i poklapa s vrijednostima Y (X i) izlazne tablice, odnosno uvjet je zadovoljen? (Xi) = Y i (i = 012, n).

Linearna interpolacija u Excelu

Najpoznatiji Microsoftov stolni procesor iznimno je koristan operator "FORECAST". Razmotrite podatke u donjoj tablici.

C







A


)




D



















55)


2



5



38















84)

10



68







99)






4



15



98














131


20



128







147)






6



25



158
















179)


30



188 187 188 189 190 190 192 193 194 195)




U Prvi stupac sadrži argumente x, au drugom odgovarajuće vrijednosti neke linearne funkcije f (x). Pretpostavimo da moramo znati vrijednost argumenta x = 28. Da biste to učinili:

dodijelite praznu ćeliju procesora tablice, koja će proizvesti rezultat poduzetih akcija, na primjer, C1;

klikne na ikonu "fx" ("Umetni funkciju"), smještenu lijevo od retka formula;

u prozoru "Čarobnjak za funkcije" unesite kategoriju "Matematički";

pronađite operatera "PROGNOZA" i kliknite "U redu". U prozoru argumenata nalaze se 3 polja. U prvom unesite s tipkovnice vrijednost argumenta (u određenom zadatku je 28). Da biste popunili polje "Known Values ​​_ y", kliknite na ikonu s crvenom strelicom lijevo od odgovarajućeg prozora i odaberite odgovarajuće područje na listu. U konkretnom slučaju, ovaj dio je stupac s adresama u rasponu B2: B7.


Isto tako popunite polje "Poznate vrijednosti _ x" i kliknite na gumb "Ok". Kao rezultat toga, u označenomPrikazana vrijednost ćelije C1 176 je rezultat postupka interpolacije.

Grafička metoda: priprema

Interpolacija u Excelu, čiji je primjer dan gore, daleko je od jedinog načina da se otkriju posredne nepoznate vrijednosti funkcije Y (X) već poznatim diskretnim skupom. Konkretno, može se koristiti grafička metoda. To može biti korisno ako tablica u jednom od argumenata ne specificira odgovarajuću vrijednost funkcije, kao u donjoj (vidi ćeliju s adresom B9).





A



B



)

D







1



x


f (x)











257)


2



5



38








10


















305)


4



15



98
















5



20










128




355)
6



25



158
















7



30



188













403)
8



35



218 ​​














9



40


















)




45



278






)








11



50


)
308













u ovom slučaju počinje s nacrtanjem. Da biste to učinili:

u kartici "Umetni" odaberite raspon tablica;

u alatu "Diagram" odaberite ikonu "Graph";

na popisu biraju onaj koji najbolje odgovara rješavanju određenog zadatka.

Budući da je ćelija B9 prazna, graf je rastrgan. Osim toga, postoji i dodatna linija X u kojoj nema potrebe, i na horizontalnoj osi, umjesto vrijednosti argumenta određene točke u redu.

Interpolacija u Excelu: rješenje grafičkom metodom

Vodimo računa o obradi grafikona. Da biste to učinili, izolirajte plavu crtu i izbrišite je pritiskom na gumb Izbriši koji se nalazi na tipkovnici. Zatim:

odaberite ravninu na kojoj se nalazi grafikon;

u kontekstnom izborniku odaberite gumb "Odaberi";

u prozoru Select data source, u desnom bloku, kliknite "Change";

klikne na ikonu s crvenom strelicom desno od polja "Raspon potpisa osi";

razlikuju raspon A2: A11;

klikne na gumb "OK";

ponovno poziva prozor "Odabir izvora podataka";

klikne na gumb "Skrivene i prazne ćelije" u donjem lijevom kutu;

, u retku "Pokaži prazne ćelije", prekidač se nalazi u položaju "Line" i klikne "OK";

potvrđuju ove postupke na isti način.

Ako je sve učinjeno ispravno, praznina će biti izbrisana, a pomicanjem kursora na željenu točku grafa možete vidjeti odgovarajuće vrijednosti argumenta i funkcije.

Korištenje posebne funkcije sunca

Sada kada znate kako interpolirati Excel grafički ili pomoću FORECAST izjave, mnogi praktični zadaci za vas neće biti previše posla. Međutim, to nije sve. Microsoftov stolni procesor predstavlja mogućnost pronalaženja nepoznate vrijednosti funkcije pomoću funkcije Sun. Pretpostavimo da je grafikon već izgrađen, na njemu je već instaliran ispravan potpis skale. Pokušajmo eliminirati jaz. Da biste to učinili:

dodijelite u tablici ćeliju u kojoj nema vrijednosti funkcije;

odaberite ikonu "Insert Function";

u "Čarobnjaku funkcija" u okviru "Kategorije", pronađite redak "Potpuni abecedni popis" (u nekim verzijama procesora "Provjera svojstava i vrijednosti");

klikne na zapis "Sun" i pritisne gumb "OK". Nakon toga, vrijednost greške # N /D pojavljuje se u ćeliji B9. Međutim, prekid grafa se automatski eliminira.
Možete učiniti još jednostavnije: unositi s tipkovnice u ćeliji B9 znakove "# N /A" (bez navodnika).

Bilinearna interpolacija

Raspon zadataka koji se mogu koristiti za simulaciju pomoću funkcija jedne varijable je prilično ograničen. Stoga je smisleno razmotriti upotrebu formule dvostruke interpolacije u Excelu. Primjerimože biti vrlo različita. Na primjer: postoji tablica (vidi dolje).

A



B



C



D



E



G



G








200



400
)


600



800



1000












2



20



) 60


160



210



260





40








)
60



190



240


4







290




40



130



180



230


677) 280



330







5



70
280




708)
330



380







6





340



739)

390



440







7



70



310



)

510







410








8



80



390


)
440



490



540



590







9



90



750

)

800



850



900



950







10



visina



278



)















878)
Potrebno je izračunati tlak vjetra na rasponu od 300 m na visini od 25 m. Novi unosi se dodaju u tablicu kao što je prikazano na slici (vidi dolje).

Očito je dodala ćelije za visinu leta u J1 i J2. Pomoću inverzne uzastopne supstitucije, "skupite" megaformulu potrebnu za pronalaženje pritiska vjetra na određene parametre. Da biste to učinili:

kopirajte tekst formule iz ćelije na adresu J17 u ćeliju J19;

zamjenjuju u formuli referencu na J15 u ćeliji J15: J7 + (J8-J7) * J11 /J13;

ponavlja ove korake prije dobivanja tražene formule.

Korištenje splinea

Prethodna metoda je prilično glomazna, pa je u nekim slučajevima bolje spline interpolirati. U Excelu, njegova suština leži u pronalaženju interpolirajuće funkcije? (X) pomoću formula istog tipa za različite podskupove argumenta. Zatim se provodi pristajanje vrijednosti? (X) i njegovih izvedenica na graničnim vrijednostima argumenata svake podskupine. Excel nudi posebne funkcije za te svrhe, kao i mogućnost pisanja makronaredbi u VBA. Međutim, oni moraju biti stvoreni za određeni zadatak, pa njihovo učenje uopće nema smisla.

Sada znate kako ispravno napisati formulu dvostruke interpolacije u Excelu ili pronaći nepoznatu vrijednost linearne funkcije uz pomoć ugrađenih operatora ili grafike. Nadamo se da će vam ove informacije pomoći u rješavanju mnogih problemapraktične zadatke.